Δευτέρα, 24 Οκτωβρίου 2016

Το πρόβλημα της αιτιοκρατίας στη σύγχρονη μικροφυσική



του Ευτύχη Μπιτσάκη

Η ΦΥΣΙΚΗ αναζητεί και διατυπώνει μια ειδική κατηγορία νόμων. Οι έννοιες λοιπόν του φυσικού νόμου, της αλληλεπίδρασης, της αιτιότητας και του καθορισμού (αιτιοκρατίας, déterminisme) είναι βασικές έννοιες για τη φυσική.

Η φυσική διατυπώνει τους νόμους της μέσα από τη μελέτη των αλληλεπιδράσεων και της κίνησης των φυσικών συστημάτων. Στην πορεία της ιστορικής της διαμόρφωσης, οι αντιλήψεις των φυσικών για τις παραπάνω έννοιες μεταβλήθηκαν ριζικά.

Η μηχανιστική φυσική δεχόταν το πλάσμα των στιγμιαίων φυσικών αλληλεπιδράσεων. Ένα φυσικό σύστημα Α, μπορούσε να επηρεάσει ένα σύστημα Β ακαριαία, όσο μεγάλη και να ‘ταν η απόστασή τους. Οι στιγμιαίες αλληλεπιδράσεις είχαν λοιπόν σα συνέπεια ένα στιγμιαίο καθορισμό: η αιτία καθόριζε το αποτέλεσμα χωρίς χρονική υστέρηση. Επί πλέον, η αιτία καθόριζε μονοσήμαντα το αποτέλεσμα: ίδιες αιτίες οδηγούν πάντα σε ίδια αποτελέσματα. Τέλος, οι δράσεις ανάμεσα στα φυσικά συστήματα ήταν μηχανικού χαρακτήρα: μπορούσαν να μεταβάλλουν τη διάταξη του συστήματος, την ποσοτική του σύνθεση και τη διάρθρωσή του, όχι όμως και την ουσία του, που έμεινε αναλλοίωτη. Η έννοια της ποιοτικής μεταβολής δεν υπήρχε για τη μηχανιστική φυσική.

Η μηχανιστική αντίληψη για τους φυσικούς νόμους και για την αιτιοκρατία εκφράστηκε με τον πιο ολοκληρωμένο τρόπο από το Laplace. Για το μεγάλο αυτό φυσικό (και δημιουργό της θεωρίας των πιθανοτήτων), στη φύση δεν υπάρχει τυχαίο. Όλα τα φαινόμενα συμβαίνουν με μια άτεγκτη αναγκαιότητα.

Αλλά ο ηλεκτρομαγνητισμός, και αργότερα η σχετικιστική αντίληψη για τη βαρύτητα, αποκάλυψαν ότι η ταχύτητα των φυσικών αλληλεπιδράσεων είναι πεπερασμένη (αυτό ισχύει και για τις ισχυρές και τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις, που ανακάλυψε αργότερα η φυσική). Η αιτιακή σχέση πραγματοποιείται λοιπόν με το διάμεσο φορέων που μεταδίδονται εξελικτικά στο χωρόχρονο. Έτσι ο καθορισμός ενός φαινομένου από κάποιο άλλο (ή άλλα) δεν είναι στιγμιαίος: παρουσιάζει μια μικρότερη ή μεγαλύτερη χρονική υστέρηση. Οι αιτιακές σχέσεις πραγματοποιούνται λοιπόν μέσα στο χρόνο, και ουσιαστικοποιούν τη μονοσήμαντη κατεύθυνση του βέλους του χρόνου.

Η αλλαγή αυτή στις αντιλήψεις για την αιτιότητα και τους φυσικούς νόμους είναι ριζική. Ωστόσο και εδώ διατηρείται ένα κύριο χαρακτηριστικό της παλαιάς αιτιοκρατίας: κι εδώ η αιτία καθορίζει μονοσήμαντα το αποτέλεσμα. Κι εδώ ίδιες αιτίες προκαλούν ίδια φαινόμενα, και ίδια φαινόμενα οφείλονται σε αιτίες ταυτόσημες. Κι εδώ ο φυσικός μπορεί να προβλέψει με βεβαιότητα (πιθανότητα ίση με 1) την έκβαση ενός πειράματος, ή μιας φυσικής διαδικασίας γενικότερα. Σ’ αντίθεση όμως με τη μηχανιστική, εδώ έχουμε μια δυναμική μορφή αιτιότητας και καθορισμού.

Ο ηλεκτρομαγνητισμός, η ειδική θεωρία της σχετικότητας και η σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας, έφεραν νέα επιχειρήματα υπέρ της νομοτελειακής και εξελικτικής αντίληψης για το σύμπαν. Η βεβαιότητα στην αξία της γνώσης ενισχύθηκε με τη διαμόρφωση αυτών των θεωριών.

Η μικροφυσική αντίθετα αποκάλυψε μια κατάσταση διαφορετική, που φάνηκε να κλονίζει την παλαιά και σίγουρη πίστη στη νομοτέλεια της φύσης.

Καθώς γνωρίζουμε, η κατάσταση ενός μικροφυσικού (κβαντικού) συστήματος, περιγράφεται από μια συνάρτηση που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Ψ.

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να ξέρουμε που βρίσκεται το σωμάτιό μας σε μια ορισμένη χρονική στιγμή. Αντίθετα με τις κλασικές εξισώσεις, η συνάρτηση Ψ δε μας δίνει σίγουρες πληροφορίες: το μόνο που μπορεί να μας δώσει είναι η πιθανότητα να βρεθεί το σωμάτιο στο σημείο Μ (x,y,z), κατά τη χρονική στιγμή t.

Ας υποθέσουμε τώρα πως έχουμε ένα διεγερμένο άτομο, και θέλουμε να ξέρουμε ποια θα ‘ναι η κατάσταση στην οποία θα μεταπέσει με την αποδιέγερση (και την εκπομπή ακτινοβολίας). Και πάλι η θεωρία δε μας δίνει παρά τις πιθανότητες για τις δυνατές τελικές καταστάσεις.

Ας φανταστούμε τέλος ότι βομβαρδίζουμε ένα κρύσταλλο με σωμάτια (ας πούμε, ηλεκτρόνια) ή πως βομβαρδίζουμε ένα σωμάτιο με κάποιο άλλο, που έχει υψηλή ενέργεια και χρησιμεύει σα βλήμα. Και στις περιπτώσεις αυτές η κβαντική μηχανική δε μας δίνει παρά τις πιθανότητες να έχουμε ανάκλαση ή διάθλαση, ή τις πιθανότητες τούτου ή εκείνου του δρόμου μετασχηματισμού του μικροσωματίου.

Το κλασικό ιδεώδες ήταν: ίδιες αρχικές συνθήκες, ίδια αποτελέσματα. Η αρχή αυτή είχε επιβεβαιωθεί άπειρες φορές. Έτσι η πίστη στον αιτιακό καθορισμό έμοιαζε να θεμελιώνεται στην ίδια τη φύση. Τώρα όμως φαίνεται ότι υποχρεωνόμαστε να πούμε: ίδιες αρχικές συνθήκες, οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.

Αλλά αν είναι έτσι, τότε η φύση δε σέβεται την αρχή του αποχρώντος αιτίου. Η αιτιότητα και ο καθορισμός δεν ισχύουν λοιπόν για το μικρόκοσμο, και τις αρχές αυτές μπορούμε να τις θεωρήσουμε σαν έκφραση ενός στατιστικού επιφαινόμενου: σαν έκφραση του γεγονότος ότι το τελικό, μακροσκοπικό αποτέλεσμα, ενός πλήθους μη αιτιοκρατημένων μικροφυσικών συμβάντων, δημιουργεί την επίφαση της αιτιοκρατικής σχέσης.

Πολλοί από τους δημιουργούς της κβαντικής μηχανικής (Bohr, Heisenberg, Dirac, Pauli, και άλλοι) κατέληξαν σε μια τέτοια άποψη για την αιτιότητα στη μικροφυσική. Στα χρόνια πριν και μετά το δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο, τους ακολούθησε η μεγάλη πλειοψηφία των φυσικών. Για την ιντετερμινιστική σχολή δεν υπάρχουν αιτίες στη φύση. Στην καλύτερη περίπτωση οι αιτίες δεν καθορίζουν μονοσήμαντα το αποτέλεσμα, εξ’ αιτίας της εγγενούς απροσδιοριστίας των κβαντικών συστημάτων. Τα πορίσματα αυτά ενισχύθηκαν και από μια δεύτερη, βασική όψη, των φυσικών φαινομένων. Σύμφωνα με τις ανισότητες του Heisenberg, δε μπορούμε να μετρήσουμε ταυτόχρονα (ή διαδοχικά) δύο μη συμβατά κβαντικά μεγέθη (π.χ. τη θέση και την ορμή ενός σωματίου): η μέτρηση τους ενός διαταράσσει την τιμή του άλλου, και το γινόμενο των δύο «απροσδιοριστιών», είναι της τάξης μεγέθους της σταθεράς του Planck. Αλλά σύμφωνα με την αρχή της ανυπαρξίας των μη παρατηρήσιμων μεγεθών, ένα μέγεθος που δε μετρήθηκε, δεν υπάρχει. Έτσι αν π.χ. το σωμάτιό μας έχει καθορισμένη θέση (αν βρίσκεται κάπου) τότε δεν έχει καθορισμένη ορμή. Αν αντίθετα έχει εντελώς ορισμένη ορμή, τότε… δε βρίσκεται πουθενά.

Ωστόσο μπορεί κανείς να διατυπώσει το ερώτημα: Δύο ασύμβατα κβαντικά μεγέθη δεν έχουν ταυτόχρονη ύπαρξη, όπως ισχυρίζεται η Σχολή της Κοπεγχάγης, ή μήπως απλώς δεν μπορούμε να τα μετρήσουμε ταυτόχρονα (ή διαδοχικά) εξ’ αιτίας του κβάντου δράσης; Δηλαδή οι ανισότητες του Heisenberg έχουν οντολογικό, ή απλά οπερασιοναλιστικό χαρακτήρα; Παρά τον κατηγορηματικό χαρακτήρα της επίσημης άποψης το ερώτημα δε φαίνεται να βρήκε ικανοποιητική απάντηση.

Η θεωρία λοιπόν προβλέπει τα γεγονότα με πιθανότητες. Αν επιχειρήσουμε μια δυναμική περιγραφή των γεγονότων, τότε αποκλείεται η χωροχρονική τους περιγραφή˙ και αντίστροφα. Οι δυό όψεις του μικρόκοσμου είναι συμπληρωματικές και αμοιβαία αποκλειόμενες.

Ο Bohr εξέφρασε αυτή την άποψη, εισάγοντας μια νέα αρχή: την αρχή της συμπληρωματικότητας. Σύμφωνα μ’ αυτή την αρχή, οι συμπληρωματικές και αμοιβαία αποκλειόμενες περιγραφές των κβαντικών συστημάτων εξαντλούν όλη τη δυνατή γνώση μας για το μικρόκοσμο. Η κβαντική περιγραφή είναι οριστική, και αποκλείει κάποια πληρέστερη, αιτιοκρατική περιγραφή.

Η κλασική φυσική γνώριζε επίσης στατιστικούς νόμους. Ωστόσο δεχόταν ότι ήταν κατ’ αρχήν δυνατή μια πλήρης περιγραφή των κινήσεων των κλασικών σωματίων. Έτσι ο στατιστικός χαρακτήρας αυτών των νόμων δεν ερχόταν σε αντίθεση με την αρχή της αιτιότητας. Αντίθετα ο στατιστικός χαρακτήρας των νόμων της κβαντικής μηχανικής είναι, κατά την επίσημη άποψη, εγγενής. Οι νόμοι αυτοί δεν μπορούν να αναχθούν σε δυναμικούς νόμους. Έτσι ο πιθανοκρατικός χαρακτήρας και ο ιντετερμινισμός (αυταρχία) των φαινομένων είναι οριστικός και ενδογενής.

Η προηγούμενη άποψη έχει θεμελιώδεις αδυναμίες. Κατ’ αρχήν, συγχέει γενικά την αιτιότητα (ύπαρξη αιτίων) και τον καθορισμό (καθορισμό του αποτελέσματος από τα αίτια). Στη μικροφυσική δεν κλονίστηκε η αρχή της αιτιότητας. Οι αιτίες των φαινομένων υπάρχουν και είναι γνωστές: φυσικές αλληλεπιδράσεις, βομβαρδισμοί, ενεργειακές μεταβολές, κ.λπ. Αν κάτι τίθεται σε αμφισβήτηση, αυτός είναι ο αιτιακός καθορισμός.

Η ορθόδοξη άποψη καταπολεμήθηκε από εξίσου επιφανείς φυσικούς (Einstein, Planck, Schrödinger, Louis de Broglie, Langevin, κλπ.).Οι φυσικοί αυτοί αμφισβήτησαν την ερμηνεία της Σχολής της Κοπεγχάγης, και ειδικότερα τον ιντετερμινισμό και τον τελικό χαρακτήρα (την πληρότητα) της κβαντικής μηχανικής. Πέρα από τις φιλοσοφικές αντιρρήσεις, το πρόβλημα τέθηκε το 1935 στο επίπεδο της φυσικής, από τον Einstein και τους συνεργάτες του, Podolsky και Rosen. Με τη βοήθεια ενός νοητικού πειράματος, οι συγγραφείς αυτοί απέδειξαν ότι: ή μη δυό μη συμβατά μεγέθη δεν έχουν ταυτόχρονη ύπαρξη, ή η κβαντική περιγραφή δεν είναι πλήρης. Ο Einstein και οι συνεργάτες του υποστήριξαν τη δεύτερη εκδοχή.

Στην παραπάνω επιχειρηματολογία απάντησε ο Bohr, που υποστήριξε τον τελικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής, με βάση μια ελάχιστα φυσική υπόθεση: την υπόθεση ότι το μικροσωμάτιο και το όργανο της μέτρησης αποτελούν ένα ενιαίο και μη διαχωρίσιμο σύστημα. Παρόλο που η αρχή του μη διαχωρίσιμου προϋποθέτει έμμεσα την ύπαρξη αλληλεπιδράσεων με άπειρη ταχύτητα (πράγμα αντίθετο με την αρχή της σχετικότητας), η μεγάλη πλειοψηφία των φυσικών τάχθηκε κείνη την εποχή με την άποψη της Σχολής της Κοπεγχάγης.

Ωστόσο το ερώτημα της πληρότητας της κβαντικής μηχανικής είχε τεθεί. Είχε λοιπόν τεθεί το ακόλουθο πρόβλημα: Είναι μήπως δυνατόν να εισαγάγουμε στο φορμαλισμό της κβαντικής μηχανικής έναν αριθμό συμπληρωματικών μεταβλητών, που θα μας έδιναν μια αιτιοκρατική περιγραφή των κβαντικών συστημάτων; Αυτή είναι η περίφημη υπόθεση των λανθανουσών παραμέτρων, που διχάζει τους φυσικούς επί μισό αιώνα περίπου.

Εκείνη την εποχή ο J. von Neumann απέδειξε μαθηματικά, ότι η υπόθεση των λανθανουσών παραμέτρων, όπως και η αρχή του καθορισμού (déterminisme) είναι ασυμβίβαστες με την τωρινή μορφή της κβαντικής μηχανικής. Από την πλευρά τους οι ειδικοί στα ζητήματα της λογικής κατέληξαν σε ανάλογα συμπεράσματα, με βάση το χαρακτήρα του πλέγματος των προτάσεων της κβαντικής μηχανικής, που είναι διαφορετικό από το πλέγμα των προτάσεων της τυπικής λογικής. Έτσι η ιντετερμινιστική άποψη φαινόταν πανίσχυρη. Μόνο μερικοί από τους «πατέρες», και πρώτος απ’ όλους ο Einstein, τολμούσαν να την αμφισβητήσουν.

Ωστόσο από το 1927 ο Louis de Broglie είχε διατυπώσει μια θεωρία (τη λεγόμενη θεωρία «της διπλής λύσης»), που περίγραφε την κίνηση των μικροσωματίων με τρόπο αιτιοκρατικό: σαν το τελικό αποτέλεσμα των άτακτων, χαοτικών αλληλεπιδράσεών τους, με το περιβάλλον. Μπροστά στην πίεση της Σχολής της Κοπεγχάγης, ο de Broglie εγκατέλειψε την προσπάθειά του προς αυτή την κατεύθυνση, και δέχτηκε για μια μεγάλη περίοδο την ορθόδοξη ερμηνεία. Έτσι η υπόθεσή του δεν είχε συνέχεια.

Το 1952 ο D. Bohm έθεσε ξανά με τολμηρό τρόπο το πρόβλημα της αιτιοκρατίας στο μικρόκοσμο. Χωρίς να γνωρίζει τη θεωρία του de Broglie, ξεκίνησε από παρόμοιες ιδέες και έδωσε μια αιτιοκρατική περιγραφή της κίνησης στο κβαντικό επίπεδο, με βάση τις άτακτες, αλλά αιτιοκρατημένες κινήσεις σ’ ένα βαθύτερο επίπεδο, το υποκβαντικό. Το στατιστικό φαινόμενο ερμηνεύεται εδώ σαν το συνολικό αποτέλεσμα βαθύτερων, αιτιοκρατημένων κινήσεων. Ο D. Bohm διατύπωσε λοιπόν μια θεωρία με λανθάνουσες παραμέτρους, που αναπαράγει τις στατιστικές προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής.

Η εργασία αυτή απέδειξε ότι θεωρίες με λανθάνουσες παραμέτρους δεν είναι αδύνατες, όπως ισχυρίζεται η επίσημη ερμηνεία. Αλλά το θέμα δεν έμεινε εκεί. Πολλοί φυσικοί (de Broglie, Bohm, Bell, και άλλοι) διατύπωσαν την άποψη ότι το περίφημο θεώρημα του von Neumann, που απέκλειε τη δυνατότητα για αιτιοκρατική περιγραφή στο κβαντικό επίπεδο, δεν ευσταθούσε: το συμπέρασμα ενυπήρχε στις προϋποθέσεις του. (Ο von Neumann πήρε δεδομένο τον πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής. Έτσι η απόδειξή του ήταν, από λογική άποψη, ένας φαύλος κύκλος). Γενικότερα η επίσημη ερμηνεία άρχισε να αμφισβητείται από όλο και περισσότερους φυσικούς.

Ωστόσο η ερμηνεία αυτή διέθετε ανάμεσα στ’ άλλα και το ακόλουθο ισχυρό επιχείρημα: αν οι θεωρίες με λανθάνουσες παραμέτρους αναπαράγουν ακριβώς τη στατιστική κατανομή της υπάρχουσας θεωρίας, τότε δεν έχουν κανένα πρακτικό λόγο ύπαρξης. Και οι λανθάνουσες παράμετροι, εφόσον δεν εκδηλώνονται, μπορούν να θεωρούνται ανύπαρκτες.

Το επιχείρημα φαίνεται ουσιαστικό, αλλά δεν είναι: Έστω κι αν οι δυό θεωρίες οδηγούν στις ίδιες προβλέψεις, πρόκειται για δυό θεωρίες διαφορετικές, με διαφορετική ορμή, με διαφορετική φυσική σημασία, και με διαφορετικές επιστημολογικές επιπτώσεις. Αλλά το 1946 ο J. S. Bell απέδειξε ότι θεωρίες με λανθάνουσες παραμέτρους, που θα αποκαθιστούσαν την τοπικότητα (το διαχωρίσιμο) και την αιτιοκρατία στο μικρόκοσμο, θα μπορούσαν να οδηγούσαν σε προβλέψεις διαφορετικές από τις προβλέψεις της συνηθισμένης κβαντικής μηχανικής. Έτσι οι λανθάνουσες παράμετροι θα εκδηλώνονταν: η ύπαρξή τους θα έπαυε να είναι απλή υπόθεση.

Με την εργασία του Bell το θέμα πήρε μια νέα τροπή, και οι πειραματιστές βάλθηκαν να ελέγξουν την ορθότητα της πρόβλεψης: Επιβεβαίωση της άποψης του Bell θα σήμαινε ότι η τωρινή κβαντική μηχανική δεν είναι πλήρης, και ότι θα μπορούσε να αποκατασταθεί η αιτιοκρατία στο μικρόκοσμο. Τα πειραματικά δεδομένα είναι ακόμα αντιφατικά. Έτσι το πρόβλημα, απ’ αυτή την άποψη, παραμένει άλυτο.

Ωστόσο δε χρειάζεται να ανακαλυφθούν οι λανθάνουσες παράμετροι, για να φανεί η αδυναμία της ορθόδοξης ερμηνείας. Εδώ δε μπορούμε δε εισέλθουμε σε τεχνικά ζητήματα. Μπορούμε ωστόσο να σημειώσουμε ότι η ερμηνεία αυτή βασίζεται στις έννοιες της επαλληλίας των καταστάσεων, της κυματοδέσμης και της αναγωγής της κυματοδέσμης, που είναι έννοιες προ-κβαντικές και που το φυσικό τους περιεχόμενο δεν έχει αποσαφηνιστεί. (Η «αναγωγή της κυματοδέσμης», επί πλέον, δεν περιγράφεται από τον τωρινό φορμαλισμό της κβαντικής μηχανικής). Επίσης οι αρχές της ανυπαρξίας των μη παρατηρήσιμων μεγεθών και της συμπληρωματικότητας, δεν είναι φυσικές, αλλά επιστημολογικές αρχές, έκφραση ενός ορισμένου ιδεολογικού-φιλοσοφικού κλίματος, που κυριαρχούσε εκείνη την περίοδο (γύρω στο 1930) ανάμεσα στους επιστήμονες και τους φιλόσοφους.


Σημείωση: Το κείμενο αυτό αποτελεί μέρος ενός συμπληρώματος που γράφτηκε για το βιβλίο των Einstein-Infeld «Η εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική».

Πηγή: Περιοδικό «Αντί», τεύχ. 101, 1978.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.